Álgebra Exemplos

$x^{4} - 48 x^{2} - 49$

Etapa 1

Encontre cada combinação de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Etapa 1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 7, \pm 49$

$q = \pm 1$

Etapa 1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 7, \pm 49$

Etapa 2

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 7}$ quando $x = 7$ .

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Etapa 2.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Etapa 2.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Etapa 2.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(7)$ e coloque o resultado de $(7)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$

Etapa 2.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$	$7$

Etapa 2.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(7)$ pelo divisor $(7)$ e coloque o resultado de $(49)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 48)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$

Etapa 2.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$

Etapa 2.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(7)$ e coloque o resultado de $(7)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$

Etapa 2.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$	$7$

Etapa 2.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(7)$ pelo divisor $(7)$ e coloque o resultado de $(49)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 49)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$

Etapa 2.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$	$0$

Etapa 2.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + 7 x^{2} + (1) x + 7$

Etapa 2.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} + 7 x^{2} + x + 7$

Etapa 3

Como $7 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $7$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $7$

Etapa 4

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 7}$ quando $x = - 7$ .

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Etapa 4.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Etapa 4.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Etapa 4.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(- 7)$ e coloque o resultado de $(- 7)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$

Etapa 4.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$	$- 7$

Etapa 4.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 7)$ pelo divisor $(- 7)$ e coloque o resultado de $(49)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 48)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$

Etapa 4.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$

Etapa 4.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(- 7)$ e coloque o resultado de $(- 7)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$

Etapa 4.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

Etapa 4.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 7)$ pelo divisor $(- 7)$ e coloque o resultado de $(49)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 49)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

Etapa 4.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$	$0$

Etapa 4.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + - 7 x^{2} + (1) x - 7$

Etapa 4.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} - 7 x^{2} + x - 7$

Etapa 5

Como $- 7 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 7$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 7$

Etapa 6

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 49}$ quando $x = 49$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(49)$ e coloque o resultado de $(49)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$	$49$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(49)$ pelo divisor $(49)$ e coloque o resultado de $(2401)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 48)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$	$2353$

Etapa 6.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2353)$ pelo divisor $(49)$ e coloque o resultado de $(115297)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$

Etapa 6.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

Etapa 6.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(115297)$ pelo divisor $(49)$ e coloque o resultado de $(5649553)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 49)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

Etapa 6.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$	$5649504$

Etapa 6.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + 49 x^{2} + (2353) x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

Etapa 6.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} + 49 x^{2} + 2353 x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

Etapa 7

Como $49 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $49$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $49$

Etapa 8

Aplique a divisão sintética em $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 49}$ quando $x = - 49$ .

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Etapa 8.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Etapa 8.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Etapa 8.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(- 49)$ e coloque o resultado de $(- 49)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$

Etapa 8.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$	$- 49$

Etapa 8.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 49)$ pelo divisor $(- 49)$ e coloque o resultado de $(2401)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 48)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$

Etapa 8.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$	$2353$

Etapa 8.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2353)$ pelo divisor $(- 49)$ e coloque o resultado de $(- 115297)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$

Etapa 8.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

Etapa 8.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 115297)$ pelo divisor $(- 49)$ e coloque o resultado de $(5649553)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 49)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

Etapa 8.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$	$5649504$

Etapa 8.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + - 49 x^{2} + (2353) x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

Etapa 8.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} - 49 x^{2} + 2353 x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

Etapa 9

Como $- 49 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 49$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 49$

Etapa 10

Determine os limites superior e inferior.

Limites superiores: $7, 49$

Limites inferiores: $- 7, - 49$

Etapa 11