Álgebra Exemplos

$y > 3 x + 8 y \leq - \frac{1}{2} x + 4$

Etapa 1

Resolva $y > 3 x + 8 y$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $8 y$ dos dois lados da desigualdade.

$y - 8 y > 3 x$

Etapa 1.1.2

Subtraia $8 y$ de $y$ .

$- 7 y > 3 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 7 y > 3 x$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 7 y > 3 x$ por $- 7$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{3 x}{- 7}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{3 x}{- 7}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y < \frac{3 x}{- 7}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y < - \frac{3 x}{7}$

Etapa 2

Resolva $3 x + 8 y \leq - \frac{1}{2} x + 4$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 x + 8 y \leq - \frac{x}{2} + 4$

Etapa 2.2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da desigualdade.

$8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} + 4 - 3 x}{8}$

Etapa 2.3.3.2

Para escrever $- 3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 4}{8}$

Etapa 2.3.3.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.1

Combine $- 3 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Etapa 2.3.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y \leq \frac{\frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Etapa 2.3.3.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.3.1.1

Fatore $x$ de $- x - 3 x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.3.1.1.1

Fatore $x$ de $- x$ .

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 1 - 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Etapa 2.3.3.3.3.1.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x \cdot 2$ .

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)}{2} + 4}{8}$

Etapa 2.3.3.3.3.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)$ .

$y \leq \frac{\frac{x (- 1 - 3 \cdot 2)}{2} + 4}{8}$

Etapa 2.3.3.3.3.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y \leq \frac{\frac{x (- 1 - 6)}{2} + 4}{8}$

Etapa 2.3.3.3.3.1.3

Subtraia $6$ de $- 1$ .

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 7}{2} + 4}{8}$

Etapa 2.3.3.3.3.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$y \leq \frac{\frac{- 7 \cdot x}{2} + 4}{8}$

Etapa 2.3.3.3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + 4}{8}$

Etapa 2.3.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.4.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}{8}$

Etapa 2.3.3.4.2

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}{8}$

Etapa 2.3.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y \leq \frac{\frac{- 7 x + 4 \cdot 2}{2}}{8}$

Etapa 2.3.3.4.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$y \leq \frac{\frac{- 7 x + 8}{2}}{8}$

Etapa 2.3.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Etapa 2.3.3.6

Multiplique $\frac{- 7 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.6.1

Multiplique $\frac{- 7 x + 8}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.3.6.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{16}$

Etapa 2.3.3.7

Fatore $- 1$ de $- 7 x$ .

$y \leq \frac{- (7 x) + 8}{16}$

Etapa 2.3.3.8

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$y \leq \frac{- (7 x) - 1 (- 8)}{16}$

Etapa 2.3.3.9

Fatore $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 8)$ .

$y \leq \frac{- (7 x - 8)}{16}$

Etapa 2.3.3.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.10.1

Reescreva $- (7 x - 8)$ como $- 1 (7 x - 8)$ .

$y \leq \frac{- 1 (7 x - 8)}{16}$

Etapa 2.3.3.10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y \leq - \frac{7 x - 8}{16}$

Etapa 3

Encontre a intersecção de $y < - \frac{3 x}{7}$ e $y \leq - \frac{7 x - 8}{16}$ .

$y \leq N o (Min i m u m)$

Etapa 4