Álgebra Exemplos

$x^{4} + 170 x^{2} + 169$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 170 x^{2} + 169$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} + 170 u + 169$

Etapa 3

Fatore $u^{2} + 170 u + 169$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + i x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $i$ . Neste caso, cujo produto é $169$ e cuja soma é $170$ .

$1, 169$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u + 1) (u + 169)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} + 169)$

Etapa 5

Multiplique a constante no polinômio $x^{2} + 1$ por $- i^{2}$ , em que $i^{2}$ é igual a $- 1$ .

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} + 169)$

Etapa 6

Multiplique a constante no polinômio $x^{2} + 169$ por $- i^{2}$ , em que $i^{2}$ é igual a $- 1$ .

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} - 169 i^{2})$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ em que $a = x$ e $i = i$ .

$(x + i) (x - i) (x^{2} - 169 i^{2})$

Etapa 8

Reescreva $169 i^{2}$ como ${(13 i)}^{2}$ .

$(x + i) (x - i) (x^{2} - {(13 i)}^{2})$

Etapa 9

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ em que $a = x$ e $i = 13 i$ .

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - (13 i)))$

Etapa 10

Fatore.

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Etapa 10.1

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - 13 i))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + i) (x - i) (x + 13 i) (x - 13 i)$