Álgebra Exemplos

$18 x^{3} - 9 x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3}$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(18 x^{3} - 9 x^{2} y) - 2 x y^{2} + y^{3}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$9 x^{2} (2 x - 1 y) - y^{2} (2 x - y)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1 y$ .

$(2 x - 1 y) (9 x^{2} - y^{2})$

Etapa 3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$(2 x - y) (9 x^{2} - y^{2})$

Etapa 4

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$(2 x - y) ({(3 x)}^{2} - y^{2})$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ em que $a = 3 x$ e $i = y$ .

$(2 x - y) ((3 x + y) (3 x - y))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x - y) (3 x + y) (3 x - y)$