Álgebra Exemplos

$g (x) = {(x - 1)}^{2} + 1$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$g (x) = (x - 1) (x - 1) + 1$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (x) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$g (x) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Etapa 1.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$g (x) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Etapa 1.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$g (x) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1$

Etapa 1.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g (x) = x^{2} - x - x + 1 + 1$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$g (x) = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Etapa 1.2

Some $1$ e $1$ .

$g (x) = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $g (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $g (x)$ .

$g (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) + 2$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$g (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) + 2$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$g (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) + 2$

Etapa 2.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$g (- x) = x^{2} - 2 (- x) + 2$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$g (- x) = x^{2} + 2 x + 2$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $x^{2} - 2 x + 2$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 4

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 4.1

Encontre $- f (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{2} - 2 x + 2$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 2)$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 2$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 2$

Etapa 4.2

Como $x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 2$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 5

A função não é ímpar nem par

Etapa 6