Álgebra Exemplos

$x^{4} - x^{8} + 1$

Etapa 1

Escreva $x^{4} - x^{8} + 1$ como uma função.

$f (x) = x^{4} - x^{8} + 1$

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{8} + 1$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{8} + 1$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{8} + 1$

Etapa 2.2.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{8} + 1$

Etapa 2.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{8} x^{8}) + 1$

Etapa 2.2.5

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{8}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.5.1

Mova ${(- 1)}^{8}$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{8} \cdot (- 1 x^{8}) + 1$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique ${(- 1)}^{8}$ por $- 1$ .

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Etapa 2.2.5.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{8} \cdot ((- 1) x^{8}) + 1$

Etapa 2.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{8 + 1} x^{8} + 1$

Etapa 2.2.5.3

Some $8$ e $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{9} x^{8} + 1$

Etapa 2.2.6

Eleve $- 1$ à potência de $9$ .

$f (- x) = x^{4} - x^{8} + 1$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $x^{4} - x^{8} + 1 = x^{4} - x^{8} + 1$ , a função é par.

A função é par

Etapa 4