Álgebra Exemplos

$- \frac{1}{4 x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{1}{4 y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{4 y} = x$ .

$- \frac{1}{4 y} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$4 y, 1$

Etapa 2.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$4 y$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{4 y} = x$ por $4 y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{4 y} = x$ por $4 y$ .

$- \frac{1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4 y}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Etapa 2.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = x (4 y)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 = 4 x y$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a equação como $4 x y = - 1$ .

$4 x y = - 1$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $4 x y = - 1$ por $4 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $4 x y = - 1$ por $4 x$ .

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{- 1}{4 x}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{- 1}{4 x}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 1}{4 x}$

Etapa 2.4.2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 1}{4 x}$

Etapa 2.4.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{4 x}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{4 x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{1}{4 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{1}{4 x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Etapa 4.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{4 (\frac{1}{4 x})}$

Etapa 4.2.4

Combine $4$ e $\frac{1}{4 x}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Etapa 4.2.5

Reduza a expressão $\frac{4}{4 x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Etapa 4.2.5.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 4.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = 1 x$

Etapa 4.2.7

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{1}{4 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Etapa 4.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{4 (\frac{1}{4 x})}$

Etapa 4.3.4

Combine $4$ e $\frac{1}{4 x}$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Etapa 4.3.5

Reduza a expressão $\frac{4}{4 x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Etapa 4.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 4.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{1}{4 x}) = 1 x$

Etapa 4.3.7

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{1}{4 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$