Álgebra Exemplos

${(7 x - 8)}^{3}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = {(7 y - 8)}^{3}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(7 y - 8)}^{3} = x$ .

${(7 y - 8)}^{3} = x$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 8 = \sqrt[3]{x}$

Etapa 2.3

Some $8$ aos dois lados da equação.

$7 y = \sqrt[3]{x} + 8$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ é o inverso de $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}}}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}} + 8}{7}$

Etapa 4.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x - 8 + 8}{7}$

Etapa 4.2.5

Combine os termos opostos em $7 x - 8 + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Some $- 8$ e $8$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Etapa 4.2.5.2

Some $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 4.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Etapa 4.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 8 - 8)}^{3}$

Etapa 4.3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Combine os termos opostos em $\sqrt[3]{x} + 8 - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Etapa 4.3.4.1.2

Some $\sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 4.3.4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 4.3.4.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

Etapa 4.3.4.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

Etapa 4.3.4.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

Etapa 4.3.4.2.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ é o inverso de $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$