Álgebra Exemplos

$\frac{6}{7 + x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{6}{7 + y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{6}{7 + y} = x$ .

$\frac{6}{7 + y} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$7 + y, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$7 + y, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$7 + y$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{6}{7 + y} = x$ por $7 + y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{6}{7 + y} = x$ por $7 + y$ .

$\frac{6}{7 + y} (7 + y) = x (7 + y)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $7 + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{7 + y} (7 + y) = x (7 + y)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$6 = x (7 + y)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 = x \cdot 7 + x y$

Etapa 2.3.3.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$6 = 7 x + x y$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a equação como $7 x + x y = 6$ .

$7 x + x y = 6$

Etapa 2.4.2

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$x y = 6 - 7 x$

Etapa 2.4.3

Divida cada termo em $x y = 6 - 7 x$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida cada termo em $x y = 6 - 7 x$ por $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{x} + \frac{- 7 x}{x}$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{x} + \frac{- 7 x}{x}$

Etapa 2.4.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{x} + \frac{- 7 x}{x}$

Etapa 2.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{6}{x} + \frac{- 7 x}{x}$

Etapa 2.4.3.3.1.2

Divida $- 7$ por $1$ .

$y = \frac{6}{x} - 7$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 7$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 7$ é o inverso de $f (x) = \frac{6}{7 + x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{6}{7 + x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{7 + x}) = \frac{6}{\frac{6}{7 + x}} - 7$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{6}{7 + x}) = 6 (\frac{7 + x}{6}) - 7$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6}{7 + x}) = 6 (\frac{7 + x}{6}) - 7$

Etapa 4.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6}{7 + x}) = 7 + x - 7$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $7 + x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{7 + x}) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{7 + x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{6}{x} - 7)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{6}{x} - 7) = \frac{6}{7 + \frac{6}{x} - 7}$

Etapa 4.3.3

Remova os parênteses.

$f (\frac{6}{x} - 7) = \frac{6}{7 + \frac{6}{x} - 7}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$f (\frac{6}{x} - 7) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 0}$

Etapa 4.3.4.2

Some $\frac{6}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{6}{x} - 7) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{6}{x} - 7) = 6 (\frac{x}{6})$

Etapa 4.3.6

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6}{x} - 7) = 6 (\frac{x}{6})$

Etapa 4.3.6.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6}{x} - 7) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 7$ é o inverso de $f (x) = \frac{6}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 7$