Álgebra Exemplos

$\frac{5 x}{x + 7}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{5 y}{y + 7}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{5 y}{y + 7} = x$ .

$\frac{5 y}{y + 7} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y + 7, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y + 7, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y + 7$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{5 y}{y + 7} = x$ por $y + 7$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{5 y}{y + 7} = x$ por $y + 7$ .

$\frac{5 y}{y + 7} (y + 7) = x (y + 7)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $y + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{y + 7} (y + 7) = x (y + 7)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$5 y = x (y + 7)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y = x y + x \cdot 7$

Etapa 2.3.3.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$5 y = x y + 7 x$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$5 y - x y = 7 x$

Etapa 2.4.2

Fatore $y$ de $5 y - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $y$ de $5 y$ .

$y \cdot 5 - x y = 7 x$

Etapa 2.4.2.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 5 + y (- x) = 7 x$

Etapa 2.4.2.3

Fatore $y$ de $y \cdot 5 + y (- x)$ .

$y (5 - x) = 7 x$

Etapa 2.4.3

Divida cada termo em $y (5 - x) = 7 x$ por $5 - x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida cada termo em $y (5 - x) = 7 x$ por $5 - x$ .

$\frac{y (5 - x)}{5 - x} = \frac{7 x}{5 - x}$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $5 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (5 - x)}{5 - x} = \frac{7 x}{5 - x}$

Etapa 2.4.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{5 - x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5 - x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{5 x}{x + 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{x + 7})}{5 - (\frac{5 x}{x + 7})}$

Etapa 4.2.3

Combine $7$ e $\frac{5 x}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{5 - \frac{5 x}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{5 (x + 7)}{x + 7} - \frac{5 x}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{5 (x + 7) - 5 x}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.3

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{- 5 x + 5 (x + 7)}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.4

Reescreva $\frac{- 5 x + 5 (x + 7)}{x + 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1

Fatore $5$ de $- 5 x + 5 (x + 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1.1

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{5 (- x) + 5 (x + 7)}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.4.1.2

Fatore $5$ de $5 (- x) + 5 (x + 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{5 (- x + x + 7)}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.4.2

Some $- x$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{5 (0 + 7)}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.4.3

Some $0$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{5 \cdot 7}{x + 7}}$

Etapa 4.2.4.5

Multiplique $5$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{35}{x + 7}}$

Etapa 4.2.5

Multiplique $7$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{35 x}{x + 7}}{\frac{35}{x + 7}}$

Etapa 4.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{35 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{35}$

Etapa 4.2.7

Cancele o fator comum de $35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Fatore $35$ de $35 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{35 (x)}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{35}$

Etapa 4.2.7.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{35 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{35}$

Etapa 4.2.7.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{x}{x + 7} \cdot (x + 7)$

Etapa 4.2.8

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{x}{x + 7} \cdot (x + 7)$

Etapa 4.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{7 x}{5 - x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5 - x})}{(\frac{7 x}{5 - x}) + 7}$

Etapa 4.3.3

Combine $5$ e $\frac{7 x}{5 - x}$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 x}{5 - x} + 7}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 x}{5 - x} + \frac{7 (5 - x)}{5 - x}}$

Etapa 4.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 x + 7 (5 - x)}{5 - x}}$

Etapa 4.3.4.3

Reordene os termos.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 x + 7 (5 - x)}{- x + 5}}$

Etapa 4.3.4.4

Reescreva $\frac{7 x + 7 (5 - x)}{- x + 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.1

Fatore $7$ de $7 x + 7 (5 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 (x) + 7 (5 - x)}{- x + 5}}$

Etapa 4.3.4.4.1.2

Fatore $7$ de $7 (x) + 7 (5 - x)$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 (x + 5 - x)}{- x + 5}}$

Etapa 4.3.4.4.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 (0 + 5)}{- x + 5}}$

Etapa 4.3.4.4.3

Some $0$ e $5$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 \cdot 5}{- x + 5}}$

Etapa 4.3.4.5

Multiplique $7$ por $5$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{35}{- x + 5}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $5$ por $7$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{35 x}{5 - x}}{\frac{35}{- x + 5}}$

Etapa 4.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{35 x}{5 - x} \cdot \frac{- x + 5}{35}$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Fatore $35$ de $35 x$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{35 (x)}{5 - x} \cdot \frac{- x + 5}{35}$

Etapa 4.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{35 x}{5 - x} \cdot \frac{- x + 5}{35}$

Etapa 4.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{x}{5 - x} \cdot (- x + 5)$

Etapa 4.3.8

Multiplique $\frac{x}{5 - x}$ por $- x + 5$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{5 - x}$

Etapa 4.3.9

Cancele o fator comum de $- x + 5$ e $5 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.9.1

Reordene os termos.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Etapa 4.3.9.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Etapa 4.3.9.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{5 x}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5 - x}$