Álgebra Exemplos

$4 x^{3} - 9$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 4 y^{3} - 9$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $4 y^{3} - 9 = x$ .

$4 y^{3} - 9 = x$

Etapa 2.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$4 y^{3} = x + 9$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $4 y^{3} = x + 9$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $4 y^{3} = x + 9$ por $4$ .

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{9}{4}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{9}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 9}{4}}$

Etapa 2.5.2

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x + 9}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 2.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 2.5.4.2

Eleve $\sqrt[3]{4}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 2.5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.5.4.4

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Etapa 2.5.4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.5.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.5.4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.5.4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.5.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Etapa 2.5.4.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Etapa 2.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Etapa 2.5.5.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \sqrt[3]{16}}{4}$

Etapa 2.5.5.3

Reescreva $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.3.1

Fatore $8$ de $16$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Etapa 2.5.5.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Etapa 2.5.5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Etapa 2.5.5.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{4}$

Etapa 2.5.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2})}{4}$

Etapa 2.5.6.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{2}$

Etapa 2.5.6.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$ é o inverso de $f (x) = 4 x^{3} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (4 x^{3} - 9)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{2 ((4 x^{3} - 9) + 9)}}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Some $- 9$ e $9$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{2 (4 x^{3} + 0)}}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Some $4 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 x^{3})}}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Etapa 4.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2})}^{3} - 9$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}^{3}}{2^{3}}) - 9$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2 (x + 9)}}^{3}$ como $2 (x + 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 (x + 9)}$ como ${(2 (x + 9))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{({(2 (x + 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 9$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 9))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 9$

Etapa 4.3.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 9))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 9$

Etapa 4.3.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 9))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 9$

Etapa 4.3.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{2^{3}}) - 9$

Etapa 4.3.3.2.1.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{2^{3}}) - 9$

Etapa 4.3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 2 \cdot 9}{2^{3}}) - 9$

Etapa 4.3.3.2.3

Multiplique $2$ por $9$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 18}{2^{3}}) - 9$

Etapa 4.3.3.2.4

Fatore $2$ de $2 x + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x) + 18}{2^{3}}) - 9$

Etapa 4.3.3.2.4.2

Fatore $2$ de $18$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 2 \cdot 9}{2^{3}}) - 9$

Etapa 4.3.3.2.4.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 9$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{2^{3}}) - 9$

Etapa 4.3.3.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{8}) - 9$

Etapa 4.3.3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{4 (2)}) - 9$

Etapa 4.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{4 \cdot 2}) - 9$

Etapa 4.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = \frac{2 (x + 9)}{2} - 9$

Etapa 4.3.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = \frac{2 (x + 9)}{2} - 9$

Etapa 4.3.3.5.2

Divida $x + 9$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = x + 9 - 9$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 9 - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$ é o inverso de $f (x) = 4 x^{3} - 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$