Álgebra Exemplos

$8 (x - 3) + 4$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 8 (y - 3) + 4$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $8 (y - 3) + 4 = x$ .

$8 (y - 3) + 4 = x$

Etapa 2.2

Simplifique $8 (y - 3) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 y + 8 \cdot - 3 + 4 = x$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $8$ por $- 3$ .

$8 y - 24 + 4 = x$

Etapa 2.2.2

Some $- 24$ e $4$ .

$8 y - 20 = x$

Etapa 2.3

Some $20$ aos dois lados da equação.

$8 y = x + 20$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $8 y = x + 20$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $8 y = x + 20$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Cancele o fator comum de $20$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 (5)}{8}$

Etapa 2.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (8 (x - 3) + 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{8 (x - 3) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $8 (x - 3) + 4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $4$ de $8 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.1.2

Fatore $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4 (1)}{8} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.1.3

Fatore $4$ de $4 (2 (x - 3)) + 4 (1)$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{8} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 (2)} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 (x - 3) + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 2 \cdot - 3 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 6 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.2.3

Some $- 6$ e $1$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Combine os termos opostos em $2 x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 4.2.4.2.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 ((\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) - 3) + 4$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) + 4$

Etapa 4.3.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) + 4$

Etapa 4.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 3 \cdot 2}{2}) + 4$

Etapa 4.3.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 6}{2}) + 4$

Etapa 4.3.3.4.2

Subtraia $6$ de $5$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{- 1}{2}) + 4$

Etapa 4.3.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} - \frac{1}{2}) + 4$

Etapa 4.3.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Etapa 4.3.3.7

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Etapa 4.3.3.7.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Etapa 4.3.3.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (\frac{- 1}{2}) + 4$

Etapa 4.3.3.8.2

Fatore $2$ de $8$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 4$

Etapa 4.3.3.8.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 4$

Etapa 4.3.3.8.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 4 \cdot - 1 + 4$

Etapa 4.3.3.9

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x - 4 + 4$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 4 + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$