Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 x^{4} - 2 x^{3} + 74 x^{2} - 50 x - 25$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$f (x) = - 2 x^{3} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Etapa 2

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x^{3} - 50 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x^{3}$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Etapa 2.2

Fatore $- 2 x$ de $- 50 x$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 25 + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Etapa 2.3

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x (x^{2}) - 2 x (25)$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 {(x^{2})}^{2} + 74 x^{2} - 25$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 u - 25$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + i x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ e cuja soma é $i = 74$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $74$ de $74 u$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 (u) - 25$

Etapa 5.1.2

Reescreva $74$ como $- 1$ mais $75$

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + (- 1 + 75) u - 25$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + u (3 u - 1) + 25 (3 u - 1)$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u - 1$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 u - 1) (u + 25)$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Etapa 7

Fatore $x^{2} + 25$ de $- 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $x^{2} + 25$ de $- 2 x (x^{2} + 25)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Etapa 7.2

Fatore $x^{2} + 25$ de $(3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$

Etapa 7.3

Fatore $x^{2} + 25$ de $(x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x + 3 x^{2} - 1)$

Etapa 8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 u + 3 u^{2} - 1)$

Etapa 9

Fatore por agrupamento.

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Etapa 9.1

Reordene os termos.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

Etapa 9.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + i x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e cuja soma é $i = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $- 2$ de $- 2 u$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

Etapa 9.2.2

Reescreva $- 2$ como $1$ mais $- 3$

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + (1 - 3) u - 1)$

Etapa 9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + 1 u - 3 u - 1)$

Etapa 9.2.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + u - 3 u - 1)$

Etapa 9.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u^{2} + u) - 3 u - 1)$

Etapa 9.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (x) = (x^{2} + 25) (u (3 u + 1) - (3 u + 1))$

Etapa 9.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u + 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u + 1) (u - 1))$

Etapa 10

Fatore.

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Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 x + 1) (x - 1))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 x + 1) (x - 1)$