Álgebra Exemplos

$4 a + 7 b = - 51$ , $8 a + 3 b = - 20$ , $6 b + 3 c = 18$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $a$ .

$4 a + 7 b = - 51$

$8 a + 3 b = - 20$

Etapa 2

Elimine $a$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $a$ opostos.

$(- 2) \cdot (4 a + 7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $(- 2) \cdot (4 a + 7 b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (4 a) - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$- 8 a - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 51$ .

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

Etapa 2.3

Some as duas equações para eliminar $a$ do sistema.

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

Etapa 2.4

A equação resultante eliminou $a$ .

$- 11 b = 82$

Etapa 3

Obtenha a equação resultante e a terceira equação original, e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $b$ .

$- 11 b = 82$

$6 b + 3 c = 18$

Etapa 4

Elimine $b$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $b$ opostos.

$(6) \cdot (- 11 b) = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 11$ por $6$ .

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $6$ por $82$ .

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique $(11) \cdot (6 b + 3 c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 66 b = 492$

$11 (6 b) + 11 (3 c) = (11) (18)$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $6$ por $11$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 11 (3 c) = (11) (18)$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $3$ por $11$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

Etapa 4.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $11$ por $18$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

Etapa 4.3

Some as duas equações para eliminar $b$ do sistema.

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

Etapa 4.4

A equação resultante eliminou $b$ .

$33 c = 690$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $33 c = 690$ por $33$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $33 c = 690$ por $33$ .

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

Etapa 4.5.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{690}{33}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1

Cancele o fator comum de $690$ e $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.1

Fatore $3$ de $690$ .

$c = \frac{3 (230)}{33}$

Etapa 4.5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.2.1

Fatore $3$ de $33$ .

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

Etapa 4.5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

Etapa 4.5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$c = \frac{230}{11}$

Etapa 5

Substitua o valor de $c$ em uma equação com $a$ já eliminado e resolva a variável restante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua o valor de $c$ em uma equação com $a$ já eliminado.

$- 11 b = 82$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 11 b = 82$ por $- 11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 11 b = 82$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{82}{- 11}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{82}{11}$

Etapa 6

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais e resolva a última variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais.

$4 a + 7 (- \frac{82}{11}) = - 51$

Etapa 6.2

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $7 (- \frac{82}{11})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$4 a - 7 (\frac{82}{11}) = - 51$

Etapa 6.2.1.1.2

Combine $- 7$ e $\frac{82}{11}$ .

$4 a + \frac{- 7 \cdot 82}{11} = - 51$

Etapa 6.2.1.1.3

Multiplique $- 7$ por $82$ .

$4 a + \frac{- 574}{11} = - 51$

Etapa 6.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 a - \frac{574}{11} = - 51$

Etapa 6.2.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Some $\frac{574}{11}$ aos dois lados da equação.

$4 a = - 51 + \frac{574}{11}$

Etapa 6.2.2.2

Para escrever $- 51$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$4 a = - 51 \cdot \frac{11}{11} + \frac{574}{11}$

Etapa 6.2.2.3

Combine $- 51$ e $\frac{11}{11}$ .

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11}{11} + \frac{574}{11}$

Etapa 6.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11 + 574}{11}$

Etapa 6.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.5.1

Multiplique $- 51$ por $11$ .

$4 a = \frac{- 561 + 574}{11}$

Etapa 6.2.2.5.2

Some $- 561$ e $574$ .

$4 a = \frac{13}{11}$

Etapa 6.2.3

Divida cada termo em $4 a = \frac{13}{11}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Divida cada termo em $4 a = \frac{13}{11}$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Etapa 6.2.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Etapa 6.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$a = \frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 6.2.3.3.2

Multiplique $\frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.2.1

Multiplique $\frac{13}{11}$ por $\frac{1}{4}$ .

$a = \frac{13}{11 \cdot 4}$

Etapa 6.2.3.3.2.2

Multiplique $11$ por $4$ .

$a = \frac{13}{44}$

Etapa 7

Esta é a solução final para o sistema de equações.

$c = \frac{230}{11}$

$b = - \frac{82}{11}$

$a = \frac{13}{44}$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$