Álgebra Exemplos

$5 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 8$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 5)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $100$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{10}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{8 \pm 6 i}{10}$ .

$x = \frac{4 \pm 3 i}{5}$