Álgebra Exemplos

$\frac{5 y^{2}}{5 y^{2} + 30 y - 35} \cdot \frac{2 y^{3} + 30 y^{2} + 112 y}{8 y + 44}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{5 y^{2}}{5 y^{2} + 30 y - 35}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$5 y^{2} + 30 y - 35 = 0$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $5 y^{2} + 30 y - 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $5$ de $5 y^{2}$ .

$5 (y^{2}) + 30 y - 35 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $5$ de $30 y$ .

$5 (y^{2}) + 5 (6 y) - 35 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $5$ de $- 35$ .

$5 y^{2} + 5 (6 y) + 5 \cdot - 7 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $5$ de $5 y^{2} + 5 (6 y)$ .

$5 (y^{2} + 6 y) + 5 \cdot - 7 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $5$ de $5 (y^{2} + 6 y) + 5 \cdot - 7$ .

$5 (y^{2} + 6 y - 7) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $y^{2} + 6 y - 7$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $6$ .

$- 1, 7$

Etapa 2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$5 ((y - 1) (y + 7)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5 (y - 1) (y + 7) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 7 = 0$

Etapa 2.3

Defina $y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $y - 1$ como igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

Etapa 2.4

Defina $y + 7$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $y + 7$ como igual a $0$ .

$y + 7 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$y = - 7$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $5 (y - 1) (y + 7) = 0$ verdadeiro.

$y = 1, - 7$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{2 y^{3} + 30 y^{2} + 112 y}{8 y + 44}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$8 y + 44 = 0$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $44$ dos dois lados da equação.

$8 y = - 44$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $8 y = - 44$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $8 y = - 44$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 44}{8}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 44}{8}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 44}{8}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 44$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $4$ de $- 44$ .

$y = \frac{4 (- 11)}{8}$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 11}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{11}{2}$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$y = - 7, y = - \frac{11}{2}, y = 1$

Etapa 6