Álgebra Exemplos

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$k^{10} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Etapa 2

Resolva $k$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $k^{10}$ como ${(k^{5})}^{2}$ .

${(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Etapa 2.1.2

Deixe $u = k^{5}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $k^{5}$ .

$u^{2} + 6 u + 9 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$u^{2} + 6 u + 3^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Etapa 2.1.3.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 3$ .

${(u + 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $k^{5}$ .

${(k^{5} + 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Defina $k^{5} + 3$ como igual a $0$ .

$k^{5} + 3 = 0$

Etapa 2.3

Resolva $k$ .

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Etapa 2.3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$k^{5} = - 3$

Etapa 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{- 3}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\sqrt[5]{- 3}$ .

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Etapa 2.3.3.1

Reescreva $- 3$ como ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

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Etapa 2.3.3.1.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$k = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Etapa 2.3.3.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$k = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Etapa 2.3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$k = - 1 \sqrt[5]{3}$

Etapa 2.3.3.3

Reescreva $- 1 \sqrt[5]{3}$ como $- \sqrt[5]{3}$ .

$k = - \sqrt[5]{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = - \sqrt[5]{3}$

Forma decimal:

$k = - 1.24573093 \dots$

Etapa 4