Álgebra Exemplos

$y = 5 x^{3}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 5 y^{3}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $5 y^{3} = x$ .

$5 y^{3} = x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $5 y^{3} = x$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $5 y^{3} = x$ por $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{5}$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{5}}$

Etapa 2.4

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{x}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 2.4.3.2

Eleve $\sqrt[3]{5}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 2.4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.4.3.4

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Etapa 2.4.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.4.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.4.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.4.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.4.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Etapa 2.4.3.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Etapa 2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Etapa 2.4.4.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{25}}{5}$

Etapa 2.4.5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 25}}{5}$

Etapa 2.4.5.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ é o inverso de $f (x) = 5 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (5 x^{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3})}}{5}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $25$ por $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva $125 x^{3}$ como ${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

Etapa 4.2.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5})}^{3}$

Etapa 4.3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt[3]{25 x}}^{3}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.4

Reescreva ${\sqrt[3]{25 x}}^{3}$ como $25 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{25 x}$ como ${(25 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{({(25 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})$

Etapa 4.3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5^{3}})$

Etapa 4.3.4.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5^{3}})$

Etapa 4.3.5

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{125})$

Etapa 4.3.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Fatore $5$ de $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5 (25)})$

Etapa 4.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5 \cdot 25})$

Etapa 4.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = \frac{25 x}{25}$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = \frac{25 x}{25}$

Etapa 4.3.7.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ é o inverso de $f (x) = 5 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$