Álgebra Exemplos

$y = 2 x^{2} - 7 x - 4$

Etapa 1

Defina $2 x^{2} - 7 x - 4$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva $- 7$ como $1$ mais $- 8$

$2 x^{2} + (1 - 8) x - 4 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 1 x - 8 x - 4 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x - 8 x - 4 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} + x) - 8 x - 4 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 1) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, 4$

Etapa 3