Álgebra Exemplos

$2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7} - 2$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 3}$ como ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 3)}^{1} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 x - 3 = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$ como $(\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$ .

$2 x - 3 = (\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} (\sqrt{x + 7} - 2) - 2 (\sqrt{x + 7} - 2)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x + 7} - 2)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x + 7}$ à potência de $1$ .

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x + 7}$ à potência de $1$ .

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ como $x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 7}$ como ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 3 = {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$2 x - 3 = x + 7 + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt{x + 7}$ .

$2 x - 3 = x + 7 - 2 \cdot \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 x - 3 = x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7} + 4$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $7$ e $4$ .

$2 x - 3 = x + 11 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7}$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $2 \sqrt{x + 7}$ de $- 2 \sqrt{x + 7}$ .

$2 x - 3 = x + 11 - 4 \sqrt{x + 7}$

Etapa 4

Resolva $- 4 \sqrt{x + 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x + 11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3$ .

$x + 11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 4 \sqrt{x + 7}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3 - x$

Etapa 4.2.2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3 - x - 11$

Etapa 4.2.3

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$- 4 \sqrt{x + 7} = x - 3 - 11$

Etapa 4.2.4

Subtraia $11$ de $- 3$ .

$- 4 \sqrt{x + 7} = x - 14$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 4 \sqrt{x + 7})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 7}$ como ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$16 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(x + 7)}^{1} = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$16 (x + 7) = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 16 \cdot 7 = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $16$ por $7$ .

$16 x + 112 = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(x - 14)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(x - 14)}^{2}$ como $(x - 14) (x - 14)$ .

$16 x + 112 = (x - 14) (x - 14)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(x - 14) (x - 14)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 112 = x (x - 14) - 14 (x - 14)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 112 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 112 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$16 x + 112 = x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Mova $- 14$ para a esquerda de $x$ .

$16 x + 112 = x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $- 14$ por $- 14$ .

$16 x + 112 = x^{2} - 14 x - 14 x + 196$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $14 x$ de $- 14 x$ .

$16 x + 112 = x^{2} - 28 x + 196$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 28 x + 196 = 16 x + 112$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $16 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 28 x + 196 - 16 x = 112$

Etapa 7.2.2

Subtraia $16 x$ de $- 28 x$ .

$x^{2} - 44 x + 196 = 112$

Etapa 7.3

Subtraia $112$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 44 x + 196 - 112 = 0$

Etapa 7.4

Subtraia $112$ de $196$ .

$x^{2} - 44 x + 84 = 0$

Etapa 7.5

Fatore $x^{2} - 44 x + 84$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $84$ e cuja soma é $- 44$ .

$- 42, - 2$

Etapa 7.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 42) (x - 2) = 0$

Etapa 7.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 42 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 7.7

Defina $x - 42$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Defina $x - 42$ como igual a $0$ .

$x - 42 = 0$

Etapa 7.7.2

Some $42$ aos dois lados da equação.

$x = 42$

Etapa 7.8

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 7.8.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 7.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 42) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 42, 2$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$ verdadeira.

$x = 2$

Etapa 9