Álgebra Exemplos

$- w^{2} + 100 w$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $w = a w^{2} + b w + c$ ocorre em $w = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $w = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$w = - \frac{100}{2 (- 1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$w = - \frac{100}{2 (- 1)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{100}{2 (- 1)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $100$ e $2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $100$ .

$w = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{50}{- 1}$ .

$w = - (- 1 \cdot 50)$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- (- 1 \cdot 50)$ .

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $50$ .

$w = - - 50$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 50$ .

$w = 50$

Etapa 3

Avalie $f (50)$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $w$ por $50$ na expressão.

$f (50) = - {(50)}^{2} + 100 (50)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $50$ à potência de $2$ .

$f (50) = - 1 \cdot 2500 + 100 (50)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2500$ .

$f (50) = - 2500 + 100 (50)$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $100$ por $50$ .

$f (50) = - 2500 + 5000$

Etapa 3.2.2

Some $- 2500$ e $5000$ .

$f (50) = 2500$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $2500$ .

$2500$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(50, 2500)$

Etapa 5