Álgebra Exemplos

${(x - 2)}^{2} = 10 (y - 3)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva a equação como $10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$ .

$10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$ por $10$ .

$\frac{10 (y - 3)}{10} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (y - 3)}{10} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y - 3$ por $1$ .

$y - 3 = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10} + 3$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{10} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{1}{10} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{1}{10} \cdot ((x - 2) (x - 2)) + 3$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{10} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{10} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{10} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{10} x^{2} + \frac{1}{10} (- 4 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.1

Combine $\frac{1}{10}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{10} (- 4 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{2 (5)} (- 4 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.2.2

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{2 (5)} (2 (- 2 x)) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} (2 (- 2 x)) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{5} (- 2 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.3

Combine $- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2}{5} x + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.4

Combine $\frac{- 2}{5}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.5.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{2 (5)} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.5.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 2 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.6

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{2}{5} + 3$

Etapa 1.2.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} + 3$

Etapa 1.2.1.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 1.2.1.3

Combine $3$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Etapa 1.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2 + 3 \cdot 5}{5}$

Etapa 1.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2 + 15}{5}$

Etapa 1.2.1.5.2

Some $2$ e $15$ .

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{17}{5}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{10}$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = \frac{17}{5}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{2}{5}}{2 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{5}$ para o numerador.

$d = \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.4.2.2.3

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.4.2.2.4

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}$

Etapa 1.2.4.2.3

Multiplique $\frac{- 1}{5}$ por $\frac{1}{\frac{1}{10}}$ .

$d = \frac{- 1}{5 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.4.2.4

Combine $5$ e $\frac{1}{10}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{5}{10}}$

Etapa 1.2.4.2.5

Cancele o fator comum de $5$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.1

Fatore $5$ de $5$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{5 (1)}{10}}$

Etapa 1.2.4.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.4.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.4.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.4.2.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$d = - 2$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{17}{5} - \frac{{(- \frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2}{5}$ .

$e = \frac{17}{5} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{5}$ .

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 \frac{4}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 (\frac{4}{25})}{4 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.6

Multiplique $\frac{4}{25}$ por $1$ .

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{4 (\frac{1}{10})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{10}$ .

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{4}{10}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 (2)}{10}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2}{5}}$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{17}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{5}{2})$

Etapa 1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2 (2)}{25} \cdot \frac{5}{2})$

Etapa 1.2.5.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2 \cdot 2}{25} \cdot \frac{5}{2})$

Etapa 1.2.5.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2}{25} \cdot 5)$

Etapa 1.2.5.2.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.6.1

Fatore $5$ de $25$ .

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2}{5 (5)} \cdot 5)$

Etapa 1.2.5.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

Etapa 1.2.5.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{17}{5} - \frac{2}{5}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{17 - 2}{5}$

Etapa 1.2.5.2.3

Subtraia $2$ de $17$ .

$e = \frac{15}{5}$

Etapa 1.2.5.2.4

Divida $15$ por $5$ .

$e = 3$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{10} {(x - 2)}^{2} + 3$ .

$\frac{1}{10} {(x - 2)}^{2} + 3$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{1}{10} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{10}$

$h = 2$

$k = 3$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(2, 3)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{10}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{10}}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2)}{10}}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

Etapa 4.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{2}{5}}$

Etapa 4.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 (\frac{5}{2})$

Etapa 4.3.4

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$\frac{5}{2}$

Etapa 5

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(2, \frac{11}{2})$

Etapa 6