Álgebra Exemplos

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$

Etapa 1

Escreva $2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$ como uma equação.

$y = 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4 = 0$ .

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) + 4 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$2 (x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$2 (x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- x) - 4 = 0$

Etapa 2.2.2.1.4

Fatore $2$ de $- 4$ .

$2 (x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2) = 0$

Etapa 2.2.2.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ .

$2 (x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2) = 0$

Etapa 2.2.2.1.6

Fatore $2$ de $2 (x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{3} + 2 x^{2} - x) + 2 (- 2) = 0$

Etapa 2.2.2.1.7

Fatore $2$ de $2 (x^{3} + 2 x^{2} - x) + 2 (- 2)$ .

$2 (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2) = 0$

Etapa 2.2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (x^{2} (x + 2) - (x + 2)) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$2 ((x + 2) (x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 2.2.2.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 ((x + 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Etapa 2.2.2.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$2 ((x + 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Etapa 2.2.2.5.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 ((x + 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 2.2.2.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 2.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2.2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.2.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.2.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.2.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 1, 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Etapa 3.2.3

Remova os parênteses.

$y = 2 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Etapa 3.2.4

Simplifique $2 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Etapa 3.2.4.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 0 + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Etapa 3.2.4.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 4$

Etapa 3.2.4.1.4

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 2 \cdot 0 - 4$

Etapa 3.2.4.1.5

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 4$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 - 4$

Etapa 3.2.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 4$

Etapa 3.2.4.2.3

Subtraia $4$ de $0$ .

$y = - 4$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 4)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 4)$

Etapa 5