Álgebra Exemplos

$y = 5 x^{2} + 20 x + 14$

Etapa 1

Complete o quadrado de $5 x^{2} + 20 x + 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 5$

$b = 20$

$c = 14$

Etapa 1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{20}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $20$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $20$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 5$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 (5)}$

Etapa 1.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{10}{5}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$d = \frac{5 \cdot 2}{5}$

Etapa 1.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$d = \frac{5 \cdot 2}{5 (1)}$

Etapa 1.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{1}$

Etapa 1.3.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$d = 2$

Etapa 1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 14 - \frac{20^{2}}{4 \cdot 5}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$e = 14 - \frac{400}{4 \cdot 5}$

Etapa 1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$e = 14 - \frac{400}{20}$

Etapa 1.4.2.1.3

Divida $400$ por $20$ .

$e = 14 - 1 \cdot 20$

Etapa 1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$e = 14 - 20$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $20$ de $14$ .

$e = - 6$

Etapa 1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $5 {(x + 2)}^{2} - 6$ .

$5 {(x + 2)}^{2} - 6$

Etapa 2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 5 {(x + 2)}^{2} - 6$