Álgebra Exemplos

$f (r) = {(r - 14)}^{2} - 56.25$

Etapa 1

Reescreva a equação em termos de $x$ e $y$ .

$y = {(x - 14)}^{2} - 56.25$

Etapa 2

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 2.1

Complete o quadrado de ${(x - 14)}^{2} - 56.25$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1.1

Reescreva ${(x - 14)}^{2}$ como $(x - 14) (x - 14)$ .

$(x - 14) (x - 14) - 56.25$

Etapa 2.1.1.1.2

Expanda $(x - 14) (x - 14)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 14) - 14 (x - 14) - 56.25$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) - 56.25$

Etapa 2.1.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 56.25$

Etapa 2.1.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 56.25$

Etapa 2.1.1.1.3.1.2

Mova $- 14$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14 - 56.25$

Etapa 2.1.1.1.3.1.3

Multiplique $- 14$ por $- 14$ .

$x^{2} - 14 x - 14 x + 196 - 56.25$

Etapa 2.1.1.1.3.2

Subtraia $14 x$ de $- 14 x$ .

$x^{2} - 28 x + 196 - 56.25$

Etapa 2.1.1.2

Subtraia $56.25$ de $196$ .

$x^{2} - 28 x + 139.75$

Etapa 2.1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 28$

$c = 139.75$

Etapa 2.1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 28}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.4.2

Cancele o fator comum de $- 28$ e $2$ .

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Etapa 2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $- 28$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 (1)}$

Etapa 2.1.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 14}{1}$

Etapa 2.1.4.2.2.4

Divida $- 14$ por $1$ .

$d = - 14$

Etapa 2.1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 2.1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 139.75 - \frac{{(- 28)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.1.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.5.2.1.1

Eleve $- 28$ à potência de $2$ .

$e = 139.75 - \frac{784}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.1.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 139.75 - \frac{784}{4}$

Etapa 2.1.5.2.1.3

Divida $784$ por $4$ .

$e = 139.75 - 1 \cdot 196$

Etapa 2.1.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $196$ .

$e = 139.75 - 196$

Etapa 2.1.5.2.2

Subtraia $196$ de $139.75$ .

$e = - 56.25$

Etapa 2.1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 14)}^{2} - 56.25$ .

${(x - 14)}^{2} - 56.25$

Etapa 2.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = {(x - 14)}^{2} - 56.25$

Etapa 3

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = 14$

$k = - 56.25$

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(14, - 56.25)$

Etapa 5