Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 3$

Etapa 1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{4}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 3$

Etapa 2

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{2}{2 (- 0.25)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.25}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Etapa 3.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida $1$ por $- 0.25$ .

$x = - - 4$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = 4$

Etapa 4

Avalie $f (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{4} + 2 (4) - 3$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de ${(4)}^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Fatore $4$ de ${(4)}^{2}$ .

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4} + 2 (4) - 3$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 2 (4) - 3$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 2 (4) - 3$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (4) = - \frac{4}{1} + 2 (4) - 3$

Etapa 4.2.1.1.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 4 + 2 (4) - 3$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (4) = - 4 + 2 (4) - 3$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (4) = - 4 + 8 - 3$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $- 4$ e $8$ .

$f (4) = 4 - 3$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (4) = 1$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(4, 1)$

Etapa 6