Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{4} \cos (\frac{2 π}{3} θ)$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b θ - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{2 π}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{4}$

Etapa 3

Encontre o período de $\frac{\cos (\frac{2 π θ}{3})}{4}$ .

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Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $\frac{2 π}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{3} |}$

Etapa 3.3

$\frac{2 π}{3}$ é aproximadamente $2.0943951$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{3}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$3$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\frac{2 π}{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $0 (\frac{3}{2 π})$

Etapa 4.4

Multiplique $0$ por $\frac{3}{2 π}$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $\frac{1}{4}$

Período: $3$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6