Álgebra Exemplos

$6 x^{4} - 5 x^{2} + 12 x^{2} - 10$

Etapa 1

Some $- 5 x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$6 x^{4} + 7 x^{2} - 10$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 10$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$6 u^{2} + 7 u - 10$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 10 = - 60$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $7$ de $7 u$ .

$6 u^{2} + 7 (u) - 10$

Etapa 4.1.2

Reescreva $7$ como $- 5$ mais $12$

$6 u^{2} + (- 5 + 12) u - 10$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 u^{2} - 5 u + 12 u - 10$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(6 u^{2} - 5 u) + 12 u - 10$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (6 u - 5) + 2 (6 u - 5)$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 u - 5$ .

$(6 u - 5) (u + 2)$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 5) (x^{2} + 2)$