Álgebra Exemplos

$(- 1.5, - 12.5)$ , $(0, - 8)$

Etapa 1

A equação geral de uma parábola com vértice $(h, k)$ é $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Neste caso, temos $(- 1.5, - 12.5)$ como vértice $(h, k)$ e $(0, - 8)$ é um ponto $(x, y)$ na parábola. Para encontrar $a$ , substitua os dois pontos em $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Etapa 2

Usando $- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ para resolver $a$ , $a = 2$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$ .

$a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

Etapa 2.2

Simplifique $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $- 1.5$ de $0$ .

$a {(- (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1.5$ .

$a \cdot {1.5}^{2} - 12.5 = - 8$

Etapa 2.2.2.2

Eleve $1.5$ à potência de $2$ .

$a \cdot 2.25 - 12.5 = - 8$

Etapa 2.2.2.3

Mova $2.25$ para a esquerda de $a$ .

$2.25 a - 12.5 = - 8$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Some $12.5$ aos dois lados da equação.

$2.25 a = - 8 + 12.5$

Etapa 2.3.2

Some $- 8$ e $12.5$ .

$2.25 a = 4.5$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $2.25 a = 4.5$ por $2.25$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $2.25 a = 4.5$ por $2.25$ .

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $2.25$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{4.5}{2.25}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Divida $4.5$ por $2.25$ .

$a = 2$

Etapa 3

Usando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , a equação geral da parábola com o vértice $(- 1.5, - 12.5)$ e $a = 2$ é $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Etapa 4

Resolva $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ para $y$ .

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por ${(x - (- 1.5))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Etapa 4.3

Remova os parênteses.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Etapa 4.4

Simplifique $(2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

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Etapa 4.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1.5$ .

$y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

Etapa 4.4.1.2

Reescreva ${(x + 1.5)}^{2}$ como $(x + 1.5) (x + 1.5)$ .

$y = 2 ((x + 1.5) (x + 1.5)) - 12.5$

Etapa 4.4.1.3

Expanda $(x + 1.5) (x + 1.5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x (x + 1.5) + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

Etapa 4.4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

Etapa 4.4.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Etapa 4.4.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.4.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Etapa 4.4.1.4.1.2

Mova $1.5$ para a esquerda de $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 \cdot x + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Etapa 4.4.1.4.1.3

Multiplique $1.5$ por $1.5$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 x + 1.5 x + 2.25) - 12.5$

Etapa 4.4.1.4.2

Some $1.5 x$ e $1.5 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 3 x + 2.25) - 12.5$

Etapa 4.4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

Etapa 4.4.1.6

Simplifique.

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Etapa 4.4.1.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

Etapa 4.4.1.6.2

Multiplique $2$ por $2.25$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 4.5 - 12.5$

Etapa 4.4.2

Subtraia $12.5$ de $4.5$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Etapa 5

A forma padrão e o vértice são os seguintes.

Forma padrão: $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Forma do vértice: $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Etapa 6

Simplifique a forma padrão.

Forma padrão: $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Forma do vértice: $y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

Etapa 7