Álgebra Exemplos

$f (x) = 5 x^{2} (3 x + 2) (x - 5)$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 x^{2} (3 x) + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Etapa 1.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 10 x^{2}) (x - 5)$

Etapa 1.1.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1.1

Mova $x$ .

$(5 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Etapa 1.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(5 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Etapa 1.1.1.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(5 \cdot 3 x^{1 + 2} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Etapa 1.1.1.3.1.3

Some $1$ e $2$ .

$(5 \cdot 3 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Etapa 1.1.1.3.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Etapa 1.1.2

Expanda $(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{3} (x - 5) + 10 x^{2} (x - 5)$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} (x - 5)$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$15 (x \cdot x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$15 (x^{1} x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 x^{1 + 3} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.1.1.3

Some $1$ e $3$ .

$15 x^{4} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique $- 5$ por $15$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.3.1

Mova $x$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 1.1.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $10$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} - 50 x^{2}$

Etapa 1.1.3.2

Some $- 75 x^{3}$ e $10 x^{3}$ .

$15 x^{4} - 65 x^{3} - 50 x^{2}$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$4$

Etapa 2

Como o grau é par, as extremidades da função apontarão para a mesma direção.

Par

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 x^{2} (3 x) + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Etapa 3.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 10 x^{2}) (x - 5)$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1.1

Mova $x$ .

$(5 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Etapa 3.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(5 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Etapa 3.1.1.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(5 \cdot 3 x^{1 + 2} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Etapa 3.1.1.3.1.3

Some $1$ e $2$ .

$(5 \cdot 3 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Etapa 3.1.1.3.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Etapa 3.1.2

Expanda $(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{3} (x - 5) + 10 x^{2} (x - 5)$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} (x - 5)$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$15 (x \cdot x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 3.1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$15 (x^{1} x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 3.1.3.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 x^{1 + 3} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 3.1.3.1.1.3

Some $1$ e $3$ .

$15 x^{4} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $- 5$ por $15$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.3.1

Mova $x$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 3.1.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 3.1.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 3.1.3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Etapa 3.1.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $10$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} - 50 x^{2}$

Etapa 3.1.3.2

Some $- 75 x^{3}$ e $10 x^{3}$ .

$15 x^{4} - 65 x^{3} - 50 x^{2}$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$15 x^{4}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$15$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Aumenta à esquerda e à direita

Etapa 7