Álgebra Exemplos

$f (x) = - 4 x^{2} - 6 x + 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 4 x^{2} - 6 x + 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 4 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ .

$- 4 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.3

Substitua os valores $a = - 4$ , $b = - 6$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Multiplique $16$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.4.1.3

Some $36$ e $16$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.4.1.4

Reescreva $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 8}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 8}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{- 4}$

Etapa 1.2.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{13}}{4}$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $16$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.5.1.3

Some $36$ e $16$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.5.1.4

Reescreva $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 8}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 8}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{- 4}$

Etapa 1.2.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{13}}{4}$

Etapa 1.2.5.5

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{4}$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $16$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $36$ e $16$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 8}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 8}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{- 4}$

Etapa 1.2.6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{13}}{4}$

Etapa 1.2.6.5

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{4}$

Etapa 1.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{4}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{4}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{3 + \sqrt{13}}{4}, 0), (- \frac{3 - \sqrt{13}}{4}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 1$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 4 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 + 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 1$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 4 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 1$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$y = 0 - 6 \cdot 0 + 1$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 1$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 1$

Etapa 2.2.3.2.2

Some $0$ e $1$ .

$y = 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{3 + \sqrt{13}}{4}, 0), (- \frac{3 - \sqrt{13}}{4}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 1)$

Etapa 4