Álgebra Exemplos

$3 x^{4} - 5 x^{2} + 25 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$3 u^{2} - 5 u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 5$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 25)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 25}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 25}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $25$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 300}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $300$ de $25$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 275}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 275$ como $- 1 (275)$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 275}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (275)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{275}$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{275}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{275}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $275$ como $5^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $25$ de $275$ .

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (11)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$u = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{11}}{6}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}, \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

Etapa 6

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

Etapa 7

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}$

Etapa 8

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$

Etapa 8.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$ como $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Etapa 8.2.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 8.2.3.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Etapa 8.2.3.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Etapa 8.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 8.2.3.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.2.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.2.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.2.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.2.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Etapa 8.2.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

Etapa 8.2.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Etapa 8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Etapa 8.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Etapa 8.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Etapa 9

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

Etapa 10

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

Etapa 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$

Etapa 10.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$ como $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Etapa 10.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 10.3.3.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Etapa 10.3.3.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Etapa 10.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 10.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Etapa 10.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

Etapa 10.3.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Etapa 10.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Etapa 10.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Etapa 10.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Etapa 11

A solução para $3 x^{4} - 5 x^{2} + 25 = 0$ é $x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Etapa 12