Álgebra Exemplos

$h (t) = 84 t - 16 t^{2}$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocorre em $t = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$t = - \frac{84}{2 (- 16)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$t = - \frac{84}{2 (- 16)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{84}{2 (- 16)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $84$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $84$ .

$t = - \frac{2 \cdot 42}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 42}{2 (- 16)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$t = - \frac{2 \cdot 42}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = - \frac{42}{- 16}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $42$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $42$ .

$t = - \frac{2 (21)}{- 16}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $- 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot - 8}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$t = - \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot - 8}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$t = - \frac{21}{- 8}$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - - \frac{21}{8}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- - \frac{21}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = 1 (\frac{21}{8})$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $\frac{21}{8}$ por $1$ .

$t = \frac{21}{8}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{21}{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $t$ por $\frac{21}{8}$ na expressão.

$h (\frac{21}{8}) = 84 (\frac{21}{8}) - 16 {(\frac{21}{8})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $4$ de $84$ .

$h (\frac{21}{8}) = 4 (21) (\frac{21}{8}) - 16 {(\frac{21}{8})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Fatore $4$ de $8$ .

$h (\frac{21}{8}) = 4 \cdot (21 (\frac{21}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{21}{8})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$h (\frac{21}{8}) = 4 \cdot (21 (\frac{21}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{21}{8})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$h (\frac{21}{8}) = 21 (\frac{21}{2}) - 16 {(\frac{21}{8})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Combine $21$ e $\frac{21}{2}$ .

$h (\frac{21}{8}) = \frac{21 \cdot 21}{2} - 16 {(\frac{21}{8})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $21$ por $21$ .

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441}{2} - 16 {(\frac{21}{8})}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{21}{8}$ .

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441}{2} - 16 \frac{21^{2}}{8^{2}}$

Etapa 3.2.1.5

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441}{2} - 16 \frac{441}{8^{2}}$

Etapa 3.2.1.6

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441}{2} - 16 (\frac{441}{64})$

Etapa 3.2.1.7

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 3.2.1.7.1

Fatore $16$ de $- 16$ .

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441}{2} + 16 (- 1) (\frac{441}{64})$

Etapa 3.2.1.7.2

Fatore $16$ de $64$ .

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{441}{16 \cdot 4})$

Etapa 3.2.1.7.3

Cancele o fator comum.

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{441}{16 \cdot 4})$

Etapa 3.2.1.7.4

Reescreva a expressão.

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441}{2} - 1 (\frac{441}{4})$

Etapa 3.2.1.8

Reescreva $- 1 (\frac{441}{4})$ como $- (\frac{441}{4})$ .

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441}{2} - \frac{441}{4}$

Etapa 3.2.2

Para escrever $\frac{441}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{441}{4}$

Etapa 3.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.3.1

Multiplique $\frac{441}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{441}{4}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441 \cdot 2}{4} - \frac{441}{4}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441 \cdot 2 - 441}{4}$

Etapa 3.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.5.1

Multiplique $441$ por $2$ .

$h (\frac{21}{8}) = \frac{882 - 441}{4}$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $441$ de $882$ .

$h (\frac{21}{8}) = \frac{441}{4}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $\frac{441}{4}$ .

$\frac{441}{4}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(\frac{21}{8}, \frac{441}{4})$

Etapa 5