Álgebra Exemplos

$h (r) = (r + 1) (r + 8)$

Etapa 1

Reescreva a equação em termos de $x$ e $y$ .

$y = (x + 1) (x + 8)$

Etapa 2

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 2.1

Complete o quadrado de $(x + 1) (x + 8)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.1.1

Expanda $(x + 1) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 8) + 1 (x + 8)$

Etapa 2.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 (x + 8)$

Etapa 2.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

Etapa 2.1.1.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 8$

Etapa 2.1.1.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 8$

Etapa 2.1.1.2.1.4

Multiplique $8$ por $1$ .

$x^{2} + 8 x + x + 8$

Etapa 2.1.1.2.2

Some $8 x$ e $x$ .

$x^{2} + 9 x + 8$

Etapa 2.1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 9$

$c = 8$

Etapa 2.1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$d = \frac{9}{2}$

Etapa 2.1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 2.1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{9^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.1.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.5.2.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$e = 8 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.1.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 8 - \frac{81}{4}$

Etapa 2.1.5.2.2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4}$

Etapa 2.1.5.2.3

Combine $8$ e $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4}$

Etapa 2.1.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{8 \cdot 4 - 81}{4}$

Etapa 2.1.5.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.5.2.5.1

Multiplique $8$ por $4$ .

$e = \frac{32 - 81}{4}$

Etapa 2.1.5.2.5.2

Subtraia $81$ de $32$ .

$e = \frac{- 49}{4}$

Etapa 2.1.5.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{49}{4}$

Etapa 2.1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$ .

${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

Etapa 2.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = {(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

Etapa 3

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{9}{2}$

$k = - \frac{49}{4}$

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{9}{2}, - \frac{49}{4})$

Etapa 5