Álgebra Exemplos

$(4, 1 \frac{1}{2})$ , $(2 \frac{2}{3}, - 3)$

Etapa 1

Converta $1 \frac{1}{2}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$(4, 1 + \frac{1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Etapa 1.2

Some $1$ e $\frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$(4, \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(4, \frac{2 + 1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Etapa 1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Etapa 2

Converta $2 \frac{2}{3}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 2.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$(4, \frac{3}{2}) - (2 + \frac{2}{3}, - 3)$

Etapa 2.2

Some $2$ e $\frac{2}{3}$ .

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Etapa 2.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3)$

Etapa 2.2.2

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3)$

Etapa 2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}, - 3)$

Etapa 2.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{6 + 2}{3}, - 3)$

Etapa 2.2.4.2

Some $6$ e $2$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{8}{3}, - 3)$

Etapa 3

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 4

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$\sqrt{{(\frac{8}{3} - 4)}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{8}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.2

Combine $- 4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{8}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{{(\frac{8 - 4 \cdot 3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\sqrt{{(\frac{8 - 12}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.4.2

Subtraia $12$ de $8$ .

$\sqrt{{(\frac{- 4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{{(- \frac{4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.8

Multiplique $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.9

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.11

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.12

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.14.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 6 - 3}{2})}^{2}}$

Etapa 5.14.2

Subtraia $3$ de $- 6$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 9}{2})}^{2}}$

Etapa 5.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 5.16

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.16.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{9}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2}}$

Etapa 5.16.2

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.17

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + 1 \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.18

Multiplique $\frac{9^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.19

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{81}{2^{2}}}$

Etapa 5.20

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{81}{4}}$

Etapa 5.21

Para escrever $\frac{16}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}}$

Etapa 5.22

Para escrever $\frac{81}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 5.23

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.23.1

Multiplique $\frac{16}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 5.23.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 5.23.3

Multiplique $\frac{81}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81 \cdot 9}{4 \cdot 9}}$

Etapa 5.23.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81 \cdot 9}{36}}$

Etapa 5.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4 + 81 \cdot 9}{36}}$

Etapa 5.25

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.25.1

Multiplique $16$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{64 + 81 \cdot 9}{36}}$

Etapa 5.25.2

Multiplique $81$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{64 + 729}{36}}$

Etapa 5.25.3

Some $64$ e $729$ .

$\sqrt{\frac{793}{36}}$

Etapa 5.26

Reescreva $\sqrt{\frac{793}{36}}$ como $\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{36}}$

Etapa 5.27

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.27.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 5.27.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{793}}{6}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{793}}{6}$

Forma decimal:

$4.69337594 \dots$

Etapa 7