Álgebra Exemplos

$x^{4} + 10 x^{2} + 25 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} + 10 u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$u^{2} + 10 u + 5^{2} = 0$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 5$ .

${(u + 5)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $u + 5$ como igual a $0$ .

$u + 5 = 0$

Etapa 4

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$u = - 5$

Etapa 5

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = - 5$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Etapa 6.2.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 6.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{5}$

Etapa 6.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{5}$

Etapa 6.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Etapa 7