Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$ por $\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5}$ .

$\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5} \cdot \frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{a \cdot 5 (\frac{5}{a} + 1)}{a \cdot 5 (\frac{a}{5} - \frac{5}{a})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $a$ de $a \cdot 5$ .

$\frac{a (5) \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \cdot 5 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Etapa 3.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $5$ de $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Etapa 3.4

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Etapa 3.5

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a^{1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Etapa 3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1 + 1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Etapa 3.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Etapa 3.8

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{a}$ para o numerador.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Etapa 3.8.2

Fatore $a$ de $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a (5) \frac{- 5}{a}}$

Etapa 3.8.3

Cancele o fator comum.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Etapa 3.8.4

Reescreva a expressão.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + 5 \cdot - 5}$

Etapa 3.9

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $5$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{25 + 5 \cdot a \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Etapa 4.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{25 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Etapa 4.3

Fatore $5$ de $25 + 5 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\frac{5 \cdot 5 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Etapa 4.3.2

Fatore $5$ de $5 \cdot 5 + 5 a$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 25}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 5^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 5$ .

$\frac{5 (5 + a)}{(a + 5) (a - 5)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $5 + a$ e $a + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reordene os termos.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{a - 5}$