Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 (x - 1) {(x + 5)}^{2}$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x + 3 \cdot - 1) {(x + 5)}^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(3 x - 3) {(x + 5)}^{2}$

Etapa 1.1.1.2.2

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$(3 x - 3) ((x + 5) (x + 5))$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x - 3) (x (x + 5) + 5 (x + 5))$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)$

Etapa 1.1.3.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$

Etapa 1.1.4

Expanda $(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 1.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 1.1.5.1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 1.1.5.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{2 + 1} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 1.1.5.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$3 x^{3} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 1.1.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x \cdot x + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 1.1.5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.3.1

Mova $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 (x \cdot x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 1.1.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 1.1.5.1.4

Multiplique $3$ por $10$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 1.1.5.1.5

Multiplique $25$ por $3$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 1.1.5.1.6

Multiplique $10$ por $- 3$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 3 \cdot 25$

Etapa 1.1.5.1.7

Multiplique $- 3$ por $25$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 75$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Subtraia $3 x^{2}$ de $30 x^{2}$ .

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 75 x - 30 x - 75$

Etapa 1.1.5.2.2

Subtraia $30 x$ de $75 x$ .

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 45 x - 75$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$3$

Etapa 2

Como o grau é ímpar, as extremidades da função apontarão para direções opostas.

Ímpar

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x + 3 \cdot - 1) {(x + 5)}^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(3 x - 3) {(x + 5)}^{2}$

Etapa 3.1.1.2.2

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$(3 x - 3) ((x + 5) (x + 5))$

Etapa 3.1.2

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x - 3) (x (x + 5) + 5 (x + 5))$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Etapa 3.1.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)$

Etapa 3.1.3.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$

Etapa 3.1.4

Expanda $(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 3.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 3.1.5.1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 3.1.5.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{2 + 1} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 3.1.5.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$3 x^{3} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 3.1.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x \cdot x + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 3.1.5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.3.1

Mova $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 (x \cdot x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 3.1.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 3.1.5.1.4

Multiplique $3$ por $10$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 3.1.5.1.5

Multiplique $25$ por $3$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Etapa 3.1.5.1.6

Multiplique $10$ por $- 3$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 3 \cdot 25$

Etapa 3.1.5.1.7

Multiplique $- 3$ por $25$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 75$

Etapa 3.1.5.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.1

Subtraia $3 x^{2}$ de $30 x^{2}$ .

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 75 x - 30 x - 75$

Etapa 3.1.5.2.2

Subtraia $30 x$ de $75 x$ .

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 45 x - 75$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$3 x^{3}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$3$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

Etapa 7