Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{3} + 10 x^{2} + 24 x$

Etapa 1

Defina $x^{3} + 10 x^{2} + 24 x$ como igual a $0$ .

$x^{3} + 10 x^{2} + 24 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 10 x^{2} + 24 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 10 x^{2} + 24 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $10 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (10 x) + 24 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $24 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 24 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (10 x)$ .

$x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 24 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 24$ .

$x (x^{2} + 10 x + 24) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2} + 10 x + 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $10$ .

$4, 6$

Etapa 2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x + 4) (x + 6)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 4) (x + 6) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.5

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 4) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4, - 6$

Etapa 3