Álgebra Exemplos

$\frac{12 n^{7} + 144 n^{6}}{n^{3} + 8 n^{2} - 48 n} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 16}{n^{2}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{12 n^{7} + 144 n^{6}}{n^{3} + 8 n^{2} - 48 n}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$n^{3} + 8 n^{2} - 48 n = 0$

Etapa 2

Resolva $n$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $n$ de $n^{3} + 8 n^{2} - 48 n$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $n$ de $n^{3}$ .

$n \cdot n^{2} + 8 n^{2} - 48 n = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $n$ de $8 n^{2}$ .

$n \cdot n^{2} + n (8 n) - 48 n = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $n$ de $- 48 n$ .

$n \cdot n^{2} + n (8 n) + n \cdot - 48 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $n$ de $n \cdot n^{2} + n (8 n)$ .

$n (n^{2} + 8 n) + n \cdot - 48 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $n$ de $n (n^{2} + 8 n) + n \cdot - 48$ .

$n (n^{2} + 8 n - 48) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $n^{2} + 8 n - 48$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $8$ .

$- 4, 12$

Etapa 2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$n ((n - 4) (n + 12)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$n (n - 4) (n + 12) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n = 0$

$n - 4 = 0$

$n + 12 = 0$

Etapa 2.3

Defina $n$ como igual a $0$ .

$n = 0$

Etapa 2.4

Defina $n - 4$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $n - 4$ como igual a $0$ .

$n - 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$n = 4$

Etapa 2.5

Defina $n + 12$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $n + 12$ como igual a $0$ .

$n + 12 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$n = - 12$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $n (n - 4) (n + 12) = 0$ verdadeiro.

$n = 0, 4, - 12$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{n^{2} - 8 n + 16}{n^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$n^{2} = 0$

Etapa 4

Resolva $n$ .

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Etapa 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Etapa 4.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 4.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$n = \pm 0$

Etapa 4.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$n = 0$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$n = - 12, n = 0, n = 4$

Etapa 6