Álgebra Exemplos

$f (x) = | x^{2} - x - 2 |$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = | x^{2} - x - 2 |$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $| x^{2} - x - 2 | = 0$ .

$| x^{2} - x - 2 | = 0$

Etapa 1.2.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - x - 2 = \pm 0$

Etapa 1.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x^{2} - x - 2 = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 1.2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Etapa 1.2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.7

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.7.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 1.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 1$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2, 0), (- 1, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = | {(0)}^{2} - (0) - 2 |$

Etapa 2.2

Simplifique $| {(0)}^{2} - (0) - 2 |$ .

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = | 0 - (0) - 2 |$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = | 0 + 0 - 2 |$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 2.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = | 0 - 2 |$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = | - 2 |$

Etapa 2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$y = 2$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 2)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2, 0), (- 1, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 2)$

Etapa 4