Álgebra Exemplos

$x^{5} + 5 x^{3} + 17 x^{2} + 85$

Etapa 1

Defina $x^{5} + 5 x^{3} + 17 x^{2} + 85$ como igual a $0$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 17 x^{2} + 85 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{5} + 5 x^{3}) + 17 x^{2} + 85 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{3} (x^{2} + 5) + 17 (x^{2} + 5) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x^{2} + 5$ .

$(x^{2} + 5) (x^{3} + 17) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

$x^{3} + 17 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2} + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{2} + 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 5$

Etapa 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Etapa 2.3.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 2.3.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Etapa 2.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{5}$

Etapa 2.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{5}$

Etapa 2.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Etapa 2.4

Defina $x^{3} + 17$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x^{3} + 17$ como igual a $0$ .

$x^{3} + 17 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{3} + 17 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $17$ dos dois lados da equação.

$x^{3} = - 17$

Etapa 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 17}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique $\sqrt[3]{- 17}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Reescreva $- 17$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1

Reescreva $- 17$ como $- 1 (17)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (17)}$

Etapa 2.4.2.3.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 17}$

Etapa 2.4.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{17}$

Etapa 2.4.2.3.3

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{17}$ como $- \sqrt[3]{17}$ .

$x = - \sqrt[3]{17}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 5) (x^{3} + 17) = 0$ verdadeiro.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}, - \sqrt[3]{17}$

Etapa 3