Álgebra Exemplos

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$

Etapa 1

Defina $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$ como igual a $0$ .

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Etapa 2.2

Defina $x^{2} + 6 x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x^{2} + 6 x + 8$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $x^{2} + 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.2.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.2.2.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.2.2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.2.2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 4$

Etapa 2.3

Defina $x^{2} + 6 x + 13$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x^{2} + 6 x + 13$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} + 6 x + 13 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = 13$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.2.3.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Etapa 2.3.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3

Subtraia $52$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2}$

Etapa 2.3.2.3.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm 2 i$

Etapa 2.3.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 4, - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Etapa 3