Álgebra Exemplos

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$

Etapa 1

Divida cada termo em $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Etapa 1.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Etapa 1.2.1.2

Cancele o fator comum de $16$ e $- 4$ .

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Etapa 1.2.1.2.1

Fatore $4$ de $16 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Etapa 1.2.1.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (4 x) = \frac{19}{- 4}$

Etapa 1.2.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (4 x)$ como $- (4 x)$ .

$x^{2} - (4 x) = \frac{19}{- 4}$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{19}{- 4}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - 4 x = - \frac{19}{4}$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 16}{4}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $- 19$ e $16$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{3}{4}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = - \frac{3}{4}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $- \frac{3}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 6.2.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Etapa 6.2.1.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $3$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Etapa 6.2.1.3

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.2.1.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Etapa 6.2.1.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Etapa 6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - 2 = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Etapa 6.2.3

Combine $\frac{i}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$x - 2 = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} + 2$

Etapa 6.3.2

Reordene $\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ e $2$ .

$x = 2 \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$