Álgebra Exemplos

$4 x^{2} + 12 x - 15 = 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 12 x = 5 + 15$

Etapa 1.2

Some $5$ e $15$ .

$4 x^{2} + 12 x = 20$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 x^{2} + 12 x = 20$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} + 12 x = 20$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $4$ de $12 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4} = \frac{20}{4}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4 (1)} = \frac{20}{4}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4 \cdot 1} = \frac{20}{4}$

Etapa 2.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{3 x}{1} = \frac{20}{4}$

Etapa 2.2.1.2.2.4

Divida $3 x$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x = \frac{20}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $20$ por $4$ .

$x^{2} + 3 x = 5$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + 3 x + {(\frac{3}{2})}^{2} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{9}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{9}{4}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 5.2.1.3

Combine $5$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 9}{4}$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{20 + 9}{4}$

Etapa 5.2.1.5.2

Some $20$ e $9$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{29}{4}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{29}{4}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{29}{4}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{29}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{29}{4}}$ como $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{2}$

Etapa 7.3

Subtraia $\frac{3}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.19258240 \dots, - 4.19258240 \dots$