Álgebra Exemplos

$R (p) = - 2.5 p^{2} + 800 p$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $p = a p^{2} + b p + c$ ocorre em $p = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $p = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$p = - \frac{800}{2 (- 2.5)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$p = - \frac{800}{2 (- 2.5)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{800}{2 (- 2.5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $800$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $800$ .

$p = - \frac{2 \cdot 400}{2 \cdot - 2.5}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 2.5$ .

$p = - \frac{2 \cdot 400}{2 (- 2.5)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$p = - \frac{2 \cdot 400}{2 \cdot - 2.5}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$p = - \frac{400}{- 2.5}$

Etapa 2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida $400$ por $- 2.5$ .

$p = - - 160$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 160$ .

$p = 160$

Etapa 3

Avalie $f (160)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $p$ por $160$ na expressão.

$R (160) = - 2.5 {(160)}^{2} + 800 (160)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $160$ à potência de $2$ .

$R (160) = - 2.5 \cdot 25600 + 800 (160)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 2.5$ por $25600$ .

$R (160) = - 64000 + 800 (160)$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $800$ por $160$ .

$R (160) = - 64000 + 128000$

Etapa 3.2.2

Some $- 64000$ e $128000$ .

$R (160) = 64000$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $64000$ .

$64000$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(160, 64000)$

Etapa 5