Álgebra Exemplos

$f (x) = - 4 x^{2} - 10 x - 2$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de $- 4 x^{2} - 10 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 4$

$b = - 10$

$c = - 2$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (- 4)}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 4}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 5}{- 4}$

Etapa 1.1.3.2.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$d = \frac{5}{4}$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$e = - 2 - \frac{100}{4 \cdot - 4}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$e = - 2 - \frac{100}{- 16}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $100$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.3.1

Fatore $4$ de $100$ .

$e = - 2 - \frac{4 (25)}{- 16}$

Etapa 1.1.4.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 4}$

Etapa 1.1.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 4}$

Etapa 1.1.4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - 2 - \frac{25}{- 4}$

Etapa 1.1.4.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - 2 - - \frac{25}{4}$

Etapa 1.1.4.2.1.5

Multiplique $- - \frac{25}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - 2 + 1 (\frac{25}{4})$

Etapa 1.1.4.2.1.5.2

Multiplique $\frac{25}{4}$ por $1$ .

$e = - 2 + \frac{25}{4}$

Etapa 1.1.4.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Etapa 1.1.4.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Etapa 1.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 + 25}{4}$

Etapa 1.1.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$e = \frac{- 8 + 25}{4}$

Etapa 1.1.4.2.5.2

Some $- 8$ e $25$ .

$e = \frac{17}{4}$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 4 {(x + \frac{5}{4})}^{2} + \frac{17}{4}$ .

$- 4 {(x + \frac{5}{4})}^{2} + \frac{17}{4}$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - 4 {(x + \frac{5}{4})}^{2} + \frac{17}{4}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 4$

$h = - \frac{5}{4}$

$k = \frac{17}{4}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{5}{4}, \frac{17}{4})$

Etapa 4