Álgebra Exemplos

$8$ , $12$ , $15$ , $17$ , $18$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{8 + 12 + 15 + 17 + 18}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $8$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 15 + 17 + 18}{5}$

Etapa 1.2.2

Some $20$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{35 + 17 + 18}{5}$

Etapa 1.2.3

Some $35$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 18}{5}$

Etapa 1.2.4

Some $52$ e $18$ .

$\overline{x} = \frac{70}{5}$

Etapa 1.3

Divida $70$ por $5$ .

$\overline{x} = 14$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $8$ em um valor decimal.

$8$

Etapa 2.2

Converta $12$ em um valor decimal.

$12$

Etapa 2.3

Converta $15$ em um valor decimal.

$15$

Etapa 2.4

Converta $17$ em um valor decimal.

$17$

Etapa 2.5

Converta $18$ em um valor decimal.

$18$

Etapa 2.6

Os valores simplificados são $8, 12, 15, 17, 18$ .

$8, 12, 15, 17, 18$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(8 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $14$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $14$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.4

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $14$ de $15$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.7

Subtraia $14$ de $17$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 3^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 9 + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.9

Subtraia $14$ de $18$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 9 + 4^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 9 + 16}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.11

Some $36$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{40 + 1 + 9 + 16}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.12

Some $40$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{41 + 9 + 16}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.13

Some $41$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{50 + 16}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.14

Some $50$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{66}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.15

Subtraia $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{66}{4}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $66$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $66$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (33)}{4}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \sqrt{\frac{33}{2}}$

Etapa 5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{33}{2}}$ como $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.5.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{\sqrt{33 \cdot 2}}{2}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $33$ por $2$ .

$s = \frac{\sqrt{66}}{2}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$4.1$