Álgebra Exemplos

$(3, - 8)$ , $(6, - 4)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(3, - 8)$ e $(6, - 4)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{- 4 - (- 8)}{6 - (3)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$m = \frac{- 4 + 8}{6 - (3)}$

Etapa 1.4.1.2

Some $- 4$ e $8$ .

$m = \frac{4}{6 - (3)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$m = \frac{4}{6 - 3}$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $3$ de $6$ .

$m = \frac{4}{3}$

Etapa 2

Use a inclinação $\frac{4}{3}$ e um ponto determinado $(3, - 8)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = \frac{4}{3} \cdot (x - (3))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 8 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $\frac{4}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y + 8 = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 8 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 8 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Etapa 4.1.4

Combine $\frac{4}{3}$ e $x$ .

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Etapa 4.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- 1))$

Etapa 4.1.5.2

Cancele o fator comum.

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 4.1.5.3

Reescreva a expressão.

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + 4 \cdot - 1$

Etapa 4.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y + 8 = \frac{4 x}{3} - 4$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{4 x}{3} - 4 - 8$

Etapa 4.2.2

Subtraia $8$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 x}{3} - 12$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = \frac{4}{3} x - 12$

Etapa 6

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = \frac{4}{3} x - 12$

Forma do ponto-declividade:

$y + 8 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 7