Álgebra Exemplos

$y = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{\sqrt{3 y - 2}}{2}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$ .

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Etapa 2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3 y - 2} = x \cdot 2$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\sqrt{3 y - 2} = 2 x$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 y - 2}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 y - 2}$ como ${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Simplifique ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 y - 2)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Simplifique.

$3 y - 2 = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Simplifique ${(2 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$3 y - 2 = 2^{2} x^{2}$

Etapa 2.4.2.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$3 y - 2 = 4 x^{2}$

Etapa 2.4.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 y = 4 x^{2} + 2$

Etapa 2.4.3.2

Divida cada termo em $3 y = 4 x^{2} + 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Divida cada termo em $3 y = 4 x^{2} + 2$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.4.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ é o inverso de $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2} + 2}{3}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{\sqrt{3 x - 2}}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Etapa 4.2.4.2

Reescreva ${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ como $3 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x - 2}$ como ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Etapa 4.2.4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Etapa 4.2.4.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Etapa 4.2.4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Etapa 4.2.4.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

Etapa 4.2.4.2.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

Etapa 4.2.4.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

Etapa 4.2.4.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

Etapa 4.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

Etapa 4.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Combine os termos opostos em $3 x - 2 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Etapa 4.2.5.1.2

Some $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 4.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) - 2}}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2} + 2}{3}) - 2}}{2}$

Etapa 4.3.3.2

Fatore $2$ de $4 x^{2} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2}{3}) - 2}}{2}$

Etapa 4.3.3.2.2

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (1)}{3}) - 2}}{2}$

Etapa 4.3.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (1)$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

Etapa 4.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2} + 1) - 2}}{2}$

Etapa 4.3.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

Etapa 4.3.3.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

Etapa 4.3.3.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 - 2}}{2}$

Etapa 4.3.3.7

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 0}}{2}$

Etapa 4.3.3.8

Some $4 x^{2}$ e $0$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2}}}{2}$

Etapa 4.3.3.9

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}{2}$

Etapa 4.3.3.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ é o inverso de $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$